E se la matematica diventa divertente?

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Per alcuni può suonare strano accostare alla matematica l’aggettivo “ricreativa” – non è certo il primo aggettivo che mi verrebbe in mente. Ma per molti la matematica ricreativa è un hobby, un passatempo, fonte di divertimento e di piacevole lavorìo mentale.
Ma che cosa comprende la matematica ricreativa? Non vi è un livello preciso di facilità/difficoltà riguardo gli elementi che ne fanno parte: si parla di matematica avanzata, di figure geometriche con particolari proprietà (ad esempio i frattali), ma anche di indovinelli e rompicapo dove la logica è la chiave che fornisce la soluzione.
Un esempio? Eccovi servito un enigma rompicapo – perfetto per questa serata di fine estate:
Durante la lezione di matematica, un gruppo di studenti comunica al professore che al telegiornale hanno dato la notizia di un matematico che ha scoperto una somma di cinque cifre dispari che dà il numero pari 14. Il professore non ne è a conoscenza: “Bizzarro, la somma di un numero dispari di numeri dispari a sua volta dispari”.
Ma il giorno dopo il professore arriva dai suoi studenti con la risposta.
Che somma avrà scritto alla lavagna?
Lungi dall’essere ambito esclusivo della “Settimana Enigmistica” (che non me ne vogliano, le vignette sui loro numeri erano e sono tuttora delle chicche), personaggi illustri, tra l’ideazione di una teoria del tutto, e la risoluzione di un equazione, se ne sono cimentati: per citarne solo un paio, il matematico-fisico Douglas Hofstadter e il matematico Martin Gardner – quest’ultimo ha curato per anni la sezione “Mathematical Games” della rivista “Scientific American”. Il pittore Mauritius Escher e il romanziere Lewis Carrol si sono dilettati nell’elaborazione di giochi matematici.
Il nostro arguto Leibniz, sempre avanti sui tempi, già nel 1715, in una delle sue innumerevoli lettere, aveva profetizzato l’avvento di questa “matematica ludica”:
Gli uomini non sono mai più ingegnosi che nell’invenzione dei giuochi; l’ingegno si trova a suo agio (…). (…) Sarebbe desiderabile che si avesse un corso intero di giuochi trattati matematicamente.
B. G.
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FILOSOFI, FILOSOFI OVUNQUE …anche in CHIMICA

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Cosa può dirci la filosofia sulla chimica?
  1. L’interesse filosofico riguardo della chimica nasce solo nel XX sec. con Weisberg e McIntyre. Prevalentemente i filosofi si concentrano su questioni di METODO: quali sono i presupposti della scienza chimica? Come può essere definita questa scienza e come si possono definire gli oggetti che studia?
  2. La filosofia cerca di risolvere i problemi che derivano dalla descrizione tradizionale della struttura molecolare e del legame chimico: questa, infatti, non è in grado di spiegare le proprietà di molte sostanze, per esempio l’aromaticità.
  3. La filosofia si chiede quanto estesa sia la capacità della fisica (specialmente della meccanica quantistica) di dar ragione dei fenomeni chimici. Ovvero: la chimica può essere ridotta alla fisica, come molti ammettono, o vi sono lacune incolmabili? L’approccio riduzionista è soddisfacente? Anche Karl Popper si occupò di questa questione.
  4. Alcuni, come Scerri, sono particolarmente interessati ai principi filosofici che fondano la tavola periodica degli elementi e al modo in cui in essa vengono a intersecarsi fisica e chimica, una questione a suo parere meritevole di indagini non solo scientifiche, ma anche filosofiche.
  5. La chimica è lo studio delle sostanze o delle reazioni? Anche questo si chiedono i filosofi. Infatti gli atomi, anche in un solido, sono in moto perpetuo e, a determinate condizioni, molte sostanze chimiche reagiscono spontaneamente per formare nuovi prodotti. Numerose variabili ambientali influenzano le proprietà di una sostanza, comprese la temperatura, la pressione, la vicinanza ad altre molecole e la presenza di un campo magnetico. «I filosofi della sostanza definiscono una reazione chimica dal cambiamento di alcune sostanze, mentre i filosofi del processo definiscono una sostanza dalle sue reazioni chimiche caratteristiche» – Schummer
A.B.
Per verificare e approfondire:
 Jaao van Brakel, The Philosophy of Chemistry Foundations of Chemistry, periodico edito da Eric Scerri Elias James Corey, La logica della sintesi chimica

La scienza può studiare la coscienza? Il sillogismo dice no, o forse dice sì?

 

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Premessa 1: La scienza è per definizione oggettiva (in quanto opposta al soggettivo)
Premessa 2: La coscienza è per definizione soggettiva (in quanto opposta all’oggettivo)
Conclusione: Quindi, non può esserci una scienza della coscienza.

AHAH! SBAGLIATO! Boromir vi aveva avvertito.

Il sillogismo contiene una fallacia: una fallacia di ambiguità.

Nella Premessa 1 il termine oggettivo è inteso nel senso comune: la scienza è oggettiva nel senso che può essere riconosciuta vera o falsa indipendentemente dai sentimenti, dagli atteggiamenti o dai pregiudizi della gente. Il termine “oggettivo” è qui usato nel suo senso EPISTEMICO.

Nella Premessa 2, invece, il termine soggettivo è inteso in senso ONTOLOGICO. Ecco un esempio: le montagne e i ghiacciai hanno un modo oggettivo di esistenza, invece i sentimenti, il dolore e il solletico hanno un modo soggettivo di esistenza.

Quindi ripetiamo il sillogismo:

Premessa 1: La scienza è per definizione epistemicamente oggettiva

Premessa 2: La coscienza è per definizione ontologicamente soggettiva

Conclusione: Quindi, può esserci una scienza della coscienza. Eccome se può.

A.B.

 

Per verificare e approfondire
Searle, Mente, linguaggio, società. La filosofia del mondo reale, Raffaello Cortina Editore, Milano 2000
Chi siamo noi? Parola alla scienza

Benvenuti nell’epoca del riduzionismo!

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Parliamo ora di un argomento che spesso si nasconde nei discorsi, rimane sottinteso e assai raramente dichiarato in modo esplicito, finendo per apparire come scontato e naturale: il dilagare dell’approccio riduzionista.

Per cominciare, definiamo il riduzionismo e proviamo a tracciarne una sorta di albero genealogico, per comprenderne le origini ed il suo “patrimonio genetico”.

Il riduzionismo si presenta come concetto caro alla filosofia, ma anche alle “scienze pure”, quali matematica e fisica: è una sorta di “paradigma metodologico” per cui nell’indagine saranno da preferire le spiegazioni che coinvolgono il minor numero di fattori possibili e sarà da sfiduciare qualsiasi spiegazione che sembra fuoriuscire dall’immediata immanenza.

Aggiungiamo che il riduzionismo va a braccetto col materialismo: l’indicazione che il riduzionismo fornisce è quella di guardare al minor numero di enti possibili, e quindi ad una semplificazione radicale della teoria che si sta sviluppando; il materialismo aggiunge che la causa scatenante dei fenomeni va ricercata esclusivamente nella materia, considerata nella sua accezione più oggettiva e “oggettivizzante” possibile.

Il materialismo non è assolutamente figlio della modernità: Democrito, filosofo del V-IV secolo a.C. col suo atomismo viene spesso considerato uno dei capostipiti e sistematizzatori della corrente del materialismo, che è addirittura più antica e fatta risalire ai naturalisti.

Nella contemporaneità dove si colloca il riduzionismo? Esso permea ogni aspetto, ogni teoria in campo scientifico, ogni pensiero in campo filosofico, ma attenzione, si badi bene: ogni teoria o pensiero degni di nota.

Mi spiego meglio: il riduzionismo, assieme al materialismo, suo inseparabile compare, sono diventati una sorta di “indici di verità” e tutto questo è stato assorbito in maniera capillare nel senso comune, determinando una sorta di genuino rigetto per le spiegazioni al fenomeno che, anche solo in minima parte, fuoriescono dall’asfissiante regno del riduzionismo.

Ma qui si potrebbe obbiettare: non si tratta di una fiducia cieca nel riduzionismo, perché i risultati di tali teorie si dimostrano spesso corretti.

Un esempio su tutti è l’approccio riduzionista/materialista della filosofia della mente per cui la mente non può esistere separata dal corpo, la mente può essere studiata nei suoi tratti di base in riferimento all’attività comportamentale e neuronale e qualsiasi psicologia è una scienza un tantino vaneggiante.

Un approccio del genere ha condotto a scoperte assai importanti per cui l’oggetto fisico, il cervello si comincia a conoscere sempre un po’ di più, sia nel suo aspetto “topografico” che nel funzionamento. Ma il riduzionismo spiega molto spesso ed in maniera sufficientemente efficace la sintomatologia; riguardo all’ontologia, ovvero guardando all’essenza dell’oggetto delle sue speculazioni, però assume quasi una cieca fiducia paradigmatica.

Stiamo attenti a non confondere l’approccio riduzionista -applicato a qualsiasi fenomeno di qualsiasi natura esso sia – come garanzia di presenza della verità assoluta, ma soltanto relativa.

Il riduzionismo dilaga e lo si nota chiaramente: ma c’è un avversario che si contrappone a questo suo tentativo di dominio assoluto? Fin dalle sue origini, il riduzionismo è stato sfidato a duello dal pensiero metafisico: Platone e Aristotele si possono collocare nel fronte anti riduzionista, i due capisaldi dell’intero pensiero occidentale.

N. B.: Stiamo attenti a non confondere metafisico e spirituale tra loro, rendendo quindi l’atteggiamento metafisico del tutto impraticabile per lo studio scientifico inteso nel senso squisitamente moderno!

Il campo dello spirituale e quello della metafisica si possono compenetrare, ma la metafisica da relazionare alla scienza è un altra: è quel movimento del pensiero che tende ad indagare i fondamenti essenziali, riconoscendo che per fare questo si deve superare il dato sensibile e il dato esperienziale.

Come si può cogliere chiaramente una posizione così è scomoda, spesso non risolve interrogativi ma ne apre altri mille. Ma soprattutto, una posizione del genere certo non gioca a favore di quello che noi chiediamo alla scienza, ovvero progresso e concretezza. E sta pure ad indicare quello che noi spesso vogliamo dimenticare, ponendo la scienza come autorità sovrana il mondo: l’ignoto ed il mistero che ci circondano, e che, nonostante il progresso, sono lungi dall’essere eliminati.

La scienza è prodotto umano, perciò fallibile: una frase assai scontata, ma a cui spesso non si dà il giusto peso. La scienza è da porsi sotto e sopra all’uomo, emerge dall’uomo e sommerge l’uomo.

Il riduzionismo è una scelta di paradigma – una soltanto tra le tante possibili -, una scelta metodologica di direzione che la scienza, quella più autorevole e influente, ha intrapreso da un paio di secoli, che conduce a risultati ma che talvolta riesce a dare spiegazioni solo soddisfacenti, e non complete.

Non si tratta di scartare un paradigma a favore dell’altro, ma di conciliarli per quanto possibile, anche solo per esplorare a livello teorico tutto lo spettro di scenari che ci si parano davanti, senza escluderli per quella che ormai sembra essere sempre più una scelta di principio.

 

B. G.

 

La più grande bufala di tutti i tempi: le due culture

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Nota: tutte le citazioni, le generalizzazioni e gli assoluti presenti in questo articolo derivano direttamente dal celebre saggio Le due culture di Charles Percy Snow.
La verità va esagerata perché risulti credibile – Fuster

Classica scena da studenti:
siete invitati a cena da qualche vostro amico. Alcune delle persone presenti le conoscete, altre no.
Voi studiate una disciplina scientifica, e altri studiano discipline umanistiche.
Oppure voi studiate una disciplina umanistica, e altri studiano discipline scientifiche.
Occhiate di diffidenza.
“Tu cosa studi?”
Risposta.
“Ah, bello.”
L’umanista mette sul tavolo una di quelle note frasi o citazioni, che nella sua testa non possono che accendere un’animata discussione.
Lo scienziato s’annoia.
Lo scienziato fa notare che l’umanista fatica ad aprire una bottiglia di vino col cavatappi.
L’umanista si irrita.
L’umanista e lo scienziato escono dalla casa: uno va a destra, l’altro a sinistra.

 

Familiare?

Questo è solo uno sciocco esempio di un grande problema:

quello della separazione tra scienze e cultura umanistica.

Ogni rapporto ha caratteristiche comuni, indipendentemente dal fatto che sia un rapporto d’amicizia, d’amore, un rapporto lavorativo o, come in questo caso, il rapporto tra due discipline, due approcci al reale.

Tutti noi cerchiamo rispetto.
Ma gli scienziati, che pretendono di mostrare una visione oggettiva del mondo e della natura, tendono a snobbare le discipline umanistiche e in particolar modo la letteratura.
Attenzione: vengono ripagati con la stessa moneta. L’atteggiamento dei letterati non è meno ostile nei loro confrontila cultura a-scientifica tende a trasformarsi molto facilmente in anti-scientifica (anche se spesso non lo si vuole ammettere!).

Trent’anni fa le due culture non si rivolgevano la parola, ma almeno si sorridevano freddamente. Ora la cortesia è venuta meno, e si fanno le boccacce

 Tutti noi vogliamo essere ascoltati.
Molti scienziati considerano una perdita di tempo leggere Dickens.
D’altra parte i letterati, che dichiarano di non poter credere all’ignoranza letteraria degli scienziati, non sono in grado di illustrare la seconda legge della termodinamica (la legge fisica che definisce i rapporti tra calore e lavoro). [Vedete! Ho dovuto specificarlo!]

 Tutti noi vogliamo fiducia.
Ma come può esserci se mancano il rispetto e la comprensione, come può esserci in un clima di totale disinteresse?

 Pensate che questa situazione non vi riguardi da vicino? Sbagliate.

Anche tra gli studenti è possibile ravvisare questa ostilità: i giovani scienziati sentono di far parte di una cultura in ascesa, e quindi guardano dall’alto in basso gli studenti delle materie umanistiche, considerati portavoce di una cultura desueta. In questo, sono forti della consapevolezza che con una laurea mediocre otterranno un posto (e una paga) migliore rispetto ai loro coetanei e colleghi di Lettere, di Storia o di Filosofia, i quali, anche con una laurea conseguita a pieni voti, saranno fortunati se guadagneranno i due terzi del loro stipendio.
Naturalmente la stessa ostilità sta anche dall’altra parte, anche gli umanisti guardano dall’alto in basso gli scienziati, anche se su un terreno diverso: un terreno culturale, intellettuale, spirituale… e chi più ne ha più ne metta!

Eccellenti studiosi, sia da una parte che dall’altra, urlano al mondo: “Uniamoci!”.

Ma, allo stato attuale, gli sforzi per mettere in atto questa unione sono davvero sufficienti? È sufficiente nominarsi a vicenda di tanto in tanto?

Probabilmente no.
L’integrazione deve avvenire ad un livello più vasto perché

una volta creatasi una frattura culturale, tutte le forze sociali operano a renderla non meno, ma più rigida”.

La frattura tra le due culture affonda le sue radici sia nel funzionamento della nostra struttura sociale, sia nel nostro sistema educativo.

Guardare in avanti, verso il futuro di divisione che ci si prospetta nel futuro, è piuttosto desolante. Pertanto proviamo a guardare indietro, guardiamo quant’era forte il legame tra scienza e umanismo nel passato.

Lo vedete? Là?

C’è Cartesio, con il piano cartesiano da un lato, e la ghiandola pineale dall’altro. Ecco Galileo Galilei: le grandi scoperte astronomiche da un lato, la concezione matematica della natura dall’altro. Aristotele scrive e, la sua penna, finita la Fisica, procede senza sosta verso la Metafisica. Nello studio di Leonardo ci sono dipinti e progetti. Talete progetta un ponte, ma non si dimentica dell’acqua che ci sta sotto.

E come non citare Leibniz: il calcolo infinitesimale da una parte, la monadologia dall’altra.

Un dato di fatto c’è: a causa della velocità di nuove scoperte e di ricerche scientifiche non è più possibile possedere una conoscenza totale sia in ambito scientifico che umanistico.
Proprio per questo si rende necessaria una certa collaborazione!
Qualcosa di più di una convivenza pacifica: può esserci amicizia, attenzione, ascolto e, soprattutto, discussione.

Dire che scienza e lettere sono due universi separati è semplicemente

LA PIÙ GRANDE BUFALA DI TUTTI I TEMPI.

Signore e signori:

la scienza non spiega tutto!

E sì, dico anche questo, nemmeno la filosofia spiega tutto.

A.B.

Per verificare e approfondire
Percy snow, Le due culture, Marsilio, Padova 2005

La nostra realtà è virtuale

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Ebbene sì! Sembra che Matrix non sia solo un film: viviamo in una realtà virtuale.

A dimostrarcelo sono la fisica quantistica, i fotoni e l’esperimento della doppia fenditura, con una piccola modifica.

L’esperimento della doppia fenditura è uno degli esperimenti che stanno alla base della meccanica quantistica e dimostra la doppia natura della materia, che può essere sia onda, sia particella. Venne realizzato per la prima volta nel non lontanissimo 1961 a Tubinga, in Germania da Claude Jonsson; si inserisce una barriera opaca con una doppia fenditura tra una sorgente di fotoni – o elettroni-, ed una lastra fotografica: sulla lastra di notano in un primo momento dei punti luminosi isolati, indicativi della natura corpuscolare; in secondo momento questi punti formano una serie di frange di interferenza, che dimostrano la natura ondulatoria della materia.

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Ma vi è un aspetto ancora più misterioso: non è possibile capire da che fessura è passato il fotone/elettrone e solo se non si cerca di misurare o determinare che percorso compie, allora si registrano le figure di interferenza; altrimenti, il nostro timido elettrone si comporta solo come corpuscolo.

Ok, fin qui è chiaro: la materia presenta una natura di onda e di particella. Quello che non è chiaro è che cosa determina il presentarsi della materia in una o nell’altra modalità. Dobbiamo attribuire un grado di “intelligenza” alla materia? O siamo noi, osservatori dell’esperimento, ad interagire del tutto involontariamente con la materia, permettendole di presentarsi come onda o come corpuscolo?

A tentare di rispondere a queste domande ci ha pensato John Wheeler, un fisico statunitense che a partire dagli anni Settanta elabora l’ “esperimento della scelta ritardata”, una serie di esperimenti mentali – per capire se i nostri fotoni/elettroni riescono a percepire l’apparato di misurazione. Secondo Wheeler ciascun fotone “decide” se presentarsi come onda o corpuscolo per poi cambiare, e mutarsi nel suo opposto quando si avvicina all’apparato di misurazione. Da tenere comunque presente vi è uno dei capisaldi della fisica quantistica: tutti i fenomeni quantistici sono in uno stato di i indefinitezza fino al momento della misurazione. Una volta giunto a tali conclusioni, Wheeler indaga sulle modalità del tempo in cui il fotone passa da una condizione all’altra.

Con l’esperimento della scelta ritardata, si cerca di comprendere anche come e quando l’osservatore è in grado di influenzare i comportamento della materia che sta osservando. Man mano che passano gli anni, la tecnologia strumentale si fa sempre più avanzata; l’esperimento di Wheeler viene messo a punto nella pratica e ripetuto con strumenti sempre più sofisticati ma il risultato pare essere sempre lo stesso: l’osservatore determina il collasso delle funzioni d’onda che una particella presenta, “obbligandola” a scegliersi in uno dei suoi stati. L’osservazione della materia, la sua misurazione, determina quindi il suo “fissarsi” nella realtà.

Un esempio, su scala macroscopica: immaginiamo di osservare la nostra cucina. Bene, ora giriamoci fino a dare le spalle alla cucina: in questo momento, gli atomi di cui la cucina è composta si trovano in uno stato di indeterminazione per cui sono ancora presenti tutte le possibilità che la materia possiede. Se mi volto, ritrovo la cucina così come l’avevo vista prima. In termini tecnici, le particelle escono dallo stato di non-oggettività in cui si trovavamo, andando a stabilizzarsi.

Per alcuni fisici, come Thomas Campbell non ci sono più dubbi: l’esperimento di Wheeler  e i risultati positivi ottenuti nella fase di verifica, stanno a dimostrare la natura virtuale della realtà. Ma si spinge oltre: assumendo fino in fondo tutte le conseguenze di ciò, Campbell afferma che tutta la realtà materiale che ci circonda è virtuale e noi, in quanto corpi non facciamo eccezione. Ma dove sta il fondamento della realtà? Secondo Campbell il fondamento è da ricercarsi nella coscienza, unica realtà in mezzo ad un mondo di “illusione virtuale” – una metafora che funziona bene è quella del giocatore: il videogame rappresenta la realtà che vi circonda proprio ora che state leggendo questo articolo, l’avatar siete voi, corpi e cervelli pensanti ma il vostro vero io, l’io cosciente, è altrove.

Ovviamente si tratta di un’interpretazione radicale quella di Campbell, assai messa in discussione, ma che apre le porte agli scenari più impensabili e fantascientifici – sempre che di fantascienza si possa ancora parlare.

B. G.

La grande baruffa: Lebniz vs. Newton

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L’articolo per state leggere, signori miei, non è dei più leggeri. Si parlerà di matematica, per di più di matematica senza numeri!

È un articolo da veri arditi: non solo sarà difficile leggerlo, ma farà anche crollare alcune delle convinzioni imparate a scuola e sui libri.

Tuttavia vi invito, se non a leggerlo, a darci un occhio, perché in esso si dirà qualcosa sulla grande disputa tra Leibniz e Newton riguardo alla priorità dell’invenzione dell’analisi infinitesimale.

A tal proposito spesso ci dicono cose non proprio giuste:

Leibniz ha avuto solo il merito di una notazione migliore

Leibniz è il filosofo, Newton lo scienziato

Newton l’ha scoperta prima, ma Leibniz l’ha saputa vendere meglio

L’hanno scoperta loro, indipendentemente l’uno dall’altro, e il merito va a entrambi e a loro soltanto

 

Tutto sbagliato.

Cominciamo da quest’ultima: il merito non è tutto loro, infatti, senza Cartesio non si sarebbe combinato un bel nulla.

È solo grazie alla Géométrie di Cartesio che si sono sviluppate le idee che hanno portato all’invenzione del calcolo. Egli ha rivoluzionato la geometria introducendo una nuova nozione di curva: una curva è il luogo dei punti le cui coordinate (x, y) soddisfano un’equazione P(x, y) = 0, nella quale P(x, y) è un arbitrario polinomio.

Niente paura! Ciò che conta qui è soltanto che all’improvviso, nel ‘600, è comparso sulla scena un modo nuovo di intendere le curve.

Cartesio usa questa nuova formulazione per cercare di risolvere il problema delle tangenti. Non era certo un problema nuovo, ma nella geometria cartesiana assume una nuova forma: non si tratta più di tracciare la tangente a questa o quella curva (al cerchio, per esempio), ma di trovare un metodo generale che consenta di tracciare la tangente di una curva arbitraria.

Anche Fermat ci ha messo del suo: propone un altro metodo basato sulla teoria dei massimi e minimi. Ciò che Fermat compie di straordinario è l’introduzione di E, un valore arbitrariamente piccolo.

 

Entrambi, però, propongono un metodo complesso e non perfetto: quello di Cartesio non include le curve trascendenti e entrambi non riescono a trattare funzioni che contengono un gran numero di radici.

Ad essere sbagliato è proprio l’approccio: per descrivere la retta tangente usano come parametro la sottotangente. Uno stratagemma derivato dal buon senso geometrico, ma che, dal punto di vista analitico, è destinato a fallire: infatti quando l’ordinata di una curva si scrive come somma di due o più curve, non c’è una relazione semplice tra le sottotangenti di queste curve e quella della curva di partenza!

 

Cosa ha fatto Leibniz? Solo un’elegante notazione?

Assolutamente no. Il lavoro di Leibniz è stato concettuale.
Egli ha introdotto l’operazione di differenziazione e in essa le quantità infinitesime.

Per intenderci, se Fermat, nel suo metodo, inserisce le quantità infinitesime e poi TAAC, con una semplificazione le fa sparire; Leibniz, invece, ha il coraggio di mantenere le quantità infinitesime fino alla fine, di mostrarne il carattere fondamentale.

Non è una sciocchezza: al tempo era una rivoluzione. Tanto che, se oggi lo diamo per scontato, allora Leibniz ha cercato di nasconderlo, di limitarlo, di farlo passare inosservato.

Di fronte ai grandi cambiamenti, un po’ di paura c’è sempre.

Veniamo alla notazione. Come abbiamo visto, a Leibniz non dobbiamo solo quella (e, naturalmente, l’elenco di meriti dell’autore non si riduce affatto a quanto detto sopra), ma spesso a scuola si fa passare questo concetto. Due sono i punti fondamentali.

  • I matematici erano abituati a una vita dura: ogni radice quadrata, ogni dimostrazione, insomma, ogni cosa che noi adesso chiediamo di fare alla calcolatrice richiedeva allora fogli su fogli di calcoli. Ci si passavano delle ore.

Quando dal continente giunse la nuova notazione non fu subito usata da tutti. I matematici inglesi conservarono le loro abitudini per un bel po’.

  • I matematici inglesi non si occupavano tutti i giorni di queste questioni (vedremo poi che se ne occupavano di rado proprio a causa di Newton).

E se qualcosa non serve, non la si usa. [Pensate alla parola “petaloso”, adesso sappiamo che si può dire, ma mica la usiamo ogni tre per due.]

In conclusione, l’opinione positiva che abbiamo della notazione leibniziana è perlopiù retrospettiva nella misura in cui, anche se la superiorità di essa era al tempo riconosciuta, non era particolarmente presa in considerazione.

 

E il povero Newton?

Egli è considerato uno dei più grandi scienziati di tutti tempi, e definirlo “povero” forse non è molto adeguato. Ma scienziato è forse troppo poco.

Partiamo dall’inizio: Newton affronta gli stessi problemi di Leibniz, ma all’interno di una concezione meccanica della geometria. Egli considera le variabili come grandezze il cui valore aumenta o diminuisce con continuità:

“le linee si descrivono […] tramite il moto continuo dei punti, le superfici col moto delle linee, i solidi col moto delle superfici, gli angoli per rotazione dei lati, i tempi mediamente un flusso continuo, e così via. Queste genesi hanno luogo nelle cose naturali, e si vedono ogni giorno nel moto dei corpi.” – De quadratura curvarum

Già solo questa citazione mostra una sorta di concezione della natura tutta newtoniana, già questo rende Newton un “piccolo” filosofo, ma c’è di più.

In conseguenza a questa prospettiva, i problemi geometrici vengono riformulati in termini meccanici e quindi termini finiti, mentre, “l’infinito” viene relegato al campo delle serie geometriche, perno del metodo newtoniano.

Se il calcolo di Leibniz richiede una vera e propria rivoluzione epistemologica con l’introduzione di quantità evanescenti; Newton resta invece nell’ambito delle quantità finite: le velocità.

Newton ha mostrato di possedere la più straordinaria delle doti filosofiche (una dote quasi poetica!) quella di saper vedere in un concetto familiare come la velocità, un concetto divenuto oramai banale, un senso inedito. Newton ha saputo guardare molto lontano e molto vicino, si è rivelato un genuino filosofo.

 

E ora arriva la conclusione, sia dell’articolo, sia della controversia tra Leibniz e Newton. Ci è rimasta un’ultima questione: Newton ha scoperto l’analisi infinitesimale, ma Leibniz ha saputo farsi valere nella comunità scientifica e spuntarla meglio.

Non è proprio così. Innanzitutto, sì, Newton è stato il primo, ma Leibniz ci è arrivato indipendentemente. Niente plagio.

Secondariamente non è stata la furbizia di Leibniz a far prevalere il suo approccio, ma la storia della disciplina matematica stessa.

Due sono i punti fondamentali.

Primo: in ambiente inglese i geometri hanno subito accolto le novità newtoniane. Tutti contenti di potersi risparmiare qualche operazione hanno subito usato il metodo delle serie di Newton, ma il metodo newtoniano era l’equivalente odierno di una calcolatrice nelle mani di uno studente. Newton naturalmente s’era raccomandato: “Ragazzi, non si studia con la calcolatrice, altrimenti a letto senza cena!” Ma non c’è stato niente da fare. Conseguenza? Gli aspetti più fondamentali del calcolo sono stati lasciati da parte, poiché la soluzione newtoniana soddisfaceva ai bisogni del lavoro quotidiano.
Al contrario, sul continente, Leibniz aveva lasciato dei problemi irrisolti e quindi tutti s’erano messi a cercare soluzioni e ne hanno trovate, anche tante, facendo mangiare la polvere ai colleghi inglesi.

E poi c’è il secondo punto, quello conclusivo, quello con la morale.

La storia vince su tutto. E Newton era nel torto ad accordare tanta importanza allo sviluppo delle serie numeriche, invece Leibniz sapeva che la teoria newtoniana andava divisa, che le serie numeriche andavano messe da parte.

Forse non è nemmeno la storia che vince su tutto, è la matematica.

La matematica vuole ciò che vuole.

A.B.

 

Per verificare e approfondire
Giusti, Il calcolo infinitesimale tra Leibniz e Newton, AMS (MOS, 1980), scaricabile gratuitamente online